krzywa Lorenza

Krzywa Lorenza (ang. Lorenz curve) to graficzna metoda wizualizacji nierówności w rozkładzie dóbr — najczęściej dochodów lub wynagrodzeń. Opracowana w 1905 r. przez amerykańskiego ekonomistę Maxa Lorenza, jest używana przez GUS, OECD i Eurostat do ilustrowania dysproporcji płacowych.

Jak zbudować krzywą Lorenza?

Krzywa Lorenza wykreślana jest w układzie współrzędnych, gdzie:

• Oś X: skumulowany odsetek pracowników (od 0% do 100%), posortowanych rosnąco według wynagrodzenia.
• Oś Y: skumulowany odsetek łącznych wynagrodzeń (od 0% do 100%) przypadający na dany percentyl pracowników.

Linia pod kątem 45° (przekątna kwadratu) to linia równości — oznaczałaby, że 10% pracowników zarabia dokładnie 10% wszystkich wynagrodzeń, 50% zarabia 50% itd. Rzeczywista krzywa Lorenza leży poniżej linii równości — im bardziej wygięta ku prawemu dolnemu rogowi, tym większe nierówności.

Związek z współczynnikiem Giniego

Współczynnik Giniego (G) mierzy pole między linią równości a krzywą Lorenza, wyrażone jako ułamek pola całego trójkąta pod przekątną:

G = 2 × (pole między linią równości a krzywą Lorenza)

G = 0 oznacza doskonałą równość (krzywa = linia), G = 1 oznacza doskonałą nierówność (jedna osoba zarabia wszystko). W Polsce współczynnik Giniego wynagrodzeń (GUS BSW 2022) wynosi ok. 0,30–0,33, co plasuje Polskę w środku stawki europejskiej.

Co krzywa Lorenza mówi o polskich wynagrodzeniach?

Kształt krzywej dla Polski (BSW 2022) wskazuje, że:

• Dolne 10% pracowników (D1) zarabia ok. 3,1% łącznych wynagrodzeń.
• Dolne 50% (mediana) zarabia łącznie ok. 28% wszystkich wynagrodzeń.
• Górne 10% (powyżej D9) zarabia ok. 25% wszystkich wynagrodzeń.

Oznacza to wyraźną koncentrację: najwyżej wynagradzane 10% pracowników zarabia prawie tyle, co dolna połowa populacji.

Zastosowania krzywej Lorenza

Krzywa Lorenza jest używana do:

• Porównywania nierówności płacowych między krajami (Polska vs UE).
• Analizowania zmian nierówności w czasie (czy rozpiętości rosną, czy maleją).
• Oceny wpływu polityki płacowej (np. podwyżki płacy minimalnej) na rozkład wynagrodzeń — podwyżka minimalna „popycha" dolny koniec krzywej ku linii równości.

Ograniczenia

Krzywa Lorenza nie pokazuje bezwzględnych poziomów wynagrodzeń — kraj z niską medianą, ale małymi nierównościami (Gini 0,25) może mieć lepszą krzywą niż kraj bogaty z Gini 0,40. Dlatego krzywa Lorenza jest zawsze uzupełniana danymi o poziomie mediany lub PKB per capita.